Question

При яких значеннях параметра а рівняння (27- х^3)/(х-3)= а має корені та скільки?

Answer 1

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{27-x^3}{x-3}=a\\\dfrac{-(x-3)(x^2+3x+9)}{x-3}=a$

$\left\{\begin{array}{c}a=-x^2-3x-9\\x\ne3\end{array}\right;$

Построим полученное в координатах (x; a).

Итого:

1) При $a\in(-6.75;\;+\infty)$ уравнение не имеет корней.

2) При $a\in\{-6.76;\;-27\}$ уравнение имеет ровно один корень.

3) При $a\in(-\infty;\;-27)\cup(-27;\;-6.75)$ уравнение имеет ровно два корня.

Задание выполнено!