АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
Пусть объем работы V=1
t - время для печатания одна машинистки;
П = V/t = 1/t - производительность одна машинистки;
(t-3) - время для печатания второй машинистки;
П = V/(t-3) = 1/(t-3) - производительность одна машинистки.
Совместная работа составляет по времени 6 ч 40 мин = 20/3 ч, общая производительность 1/t + 1/(t-3), тогда
Решаем относительно t
Найдем окончательно время для печатания второй машинистки
t - 3 = 15 -3 = 12 ч
ответ: 15 ч - время печати одной машинистки
12 ч - время печатания второй машинистки