Объяснение:
|x -1| + |x +3| ≤ 4
Решим это неравенство методом интервалов.
Найдем нули подмодульных выражений:
х - 1 =0 → х = 1
х + 3 = 0 → х = - 3
Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:
х ∈ (-∞; - 3] ; (-3; 1]; (1; + ∞)
Решим заданное неравенство на каждом из этих промежутков.
1) 1) x∈ (-∞; - 3], при этом неравенство примет вид:
- (х - 1) - (х + 3) ≤ 4
-х + 1 - х - 3 ≤ 4
-2х ≤ 6
х ≥ - 3
Пересекая найденное решение x∈ [- 3; +∞) c рассматриваемым интервалом x∈ (-∞; - 3] , получаем решение x = - 3
2) х ∈ (-3; 1]
- (х - 1) + х + 3 ≤ 4
0*х ≤ 4 → х - любое число. Учитывая интервал, х х ∈ (-3; 1]
3) х ∈ (1; + ∞)
х - 1 + х + 3 ≤ 4
2х ≤ 2
х ≤ 1 → х ∈ (- ∞; 1]
Для получения окончательного ответа объединим полученные решения:
x ∈ [- 3] ∪ (-3; 1] ∪ (- ∞; 1]
ответ: х ∈ [-3; 1]
Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции.
В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h
Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см.
По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h)
Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12
Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)
ответ: 162 см^2