при а=-4/35 x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.
при а>-4/35 квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно. f(0)=a-4 f(-2)=16a-12 (a-4)*(16a-12)<0 a (3/4;4)
осталось проверить концы интервала по а а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале. а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале.
D=0 a=-4/35
при а<-4/35 решений нет.
при а=-4/35
x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.
при а>-4/35
квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно.
f(0)=a-4
f(-2)=16a-12
(a-4)*(16a-12)<0
a (3/4;4)
осталось проверить концы интервала по а
а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале.
а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале.
ответ : [3/4;4)