Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
1) 2:2+2-2=1; 2:2+2:2=2; (2+2+2):2=3; 2·2·2:2=4; 2·2+2:2=5; 2·2+2·2=8; 2+2+2+2=8 2) а)3;5;7;9 следующее число на 2 больше: 11; 13; 15 и т.д б)2;5;8;11 следующее число на 3 больше: 14; 17; 20 и т.д в)3;6;12;24 следующее число в два раза больше: 48; 96; 192 и т.д. г)2;6;18;54 следующее число в три раза больше: 162; 486 и т.д. д)1;4;9;16 следующее число квадрат 5, квадрат 6: 25; 36; 49; 64 и т.д е)1;8;27;64 следующее число куб 5; куб 6: 125; 216; 343 и т.д. ж)1;2;3;5;8 следующее число равно сумме двух предыдущих: 5+8=13; 8 +13=21 з)1;3;4;7;11 следующее число равно сумме двух предыдущих: 7+11=18; 11+18=29
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.