Question

изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств y+x<= 1 (x-1)^2+y^2<=9

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Начнем с первого неравенства y + x <= 1. Для начала перепишем его в виде y <= -x + 1. Заметим, что данное неравенство представляет собой прямую линию вида y = -x + 1.

2. Следующее неравенство (x-1)^2 + y^2 <= 9 представляет окружность с центром в точке (1,0) и радиусом 3.

3. Теперь построим координатную плоскость и изобразим график обоих неравенств на одном графике для удобства.

Наша прямая y = -x + 1 будет начинаться в точке (0,1) и будем идти влево. Из-за того, что у нас есть знак меньше или равно, прямая включает в себя все точки ниже этой линии.

Окружность (x-1)^2 + y^2 = 9 будет иметь центр в точке (1,0) и радиус 3. Она будет включать в себя все точки, находящиеся внутри окружности.

Теперь нарисуем эти два графика на одном графике, чтобы увидеть их пересечение.

^
|
5 | x
| /
4 | /
| /
3 | /
| / .
2 | / -----
| / | | \
1 | / | | \
y<1 | -------------------
| / \
0 +-------------------------------->
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

На данном графике мы видим, что окружность (x-1)^2 + y^2 <= 9 ограничивает область внутри окружности. Затем прямая y <= -x + 1 ограничивает область ниже этой прямой.

Теперь нарисуем красным цветом область пересечения этих двух ограничений.

^
|
5 | x
| /
4 | /
| /
3 | / .
| / -----
2 | / / |
| / | /
1 | / ||
y<1 | -------------------
| / \
0 +-------------------------------->
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

Таким образом, черной линией показана область, удовлетворяющая обоим неравенствам.

Надеюсь, что теперь вам понятно, как изобразить множество решений на координатной плоскости для заданной системы неравенств.