Я не стану спецом лезть в инет и чекать где она применяется, я лишь приведу свои примеры, где тригонометрия мне пригодилась, да они будут тупыми, но все же :D
Во-первых, без тригонометрии очень сложно в физике, при решении сложных физических задач на механику, электродинамику очень часто приходится знать тригонометрию, особенно в теме колебательного движения, так как гармонические колебания происходят по закону синуса или косинуса, то есть графиком будет синусоида.
Во-вторых, когда тебе может быть скучно, допустим ты находишься в своей машине на горке под определенным углом к горизонту и тебе нужно найти проекцию силы тяжести, которая тянет твою машину вниз, то без тригонометрии тоже сложно это сделать. Ну это все шутки конечно...
Тригонометрия нужна в разработке 3-D игр, даже не зачем объяснять почему - это итак очевидно, нужно, допустим, определить траекторию полета какого-то тела или проверить столкнутся ли тела, либо тебе необходимо заставить объект двигаться в любом направлении - это все без так называемых "синусов" и "косинусов" не сделать.
Вообщем говоря стоит признать уже всем, что без тригонометрии нам никуда и как ни крути все равно придется ее знать.
1) sin^2α+ sin^2β + cos(α + β)*cos(α - β) = sin^2α + sin^2β + cos^2α - sin^2β = sin^2α + cos^2α = 1.
2) cos^2(45°-α)-cos^2(60°+α)- cos75° * sin(75°-2α) =
(cos (45°-α)-cos (60°+α))*((cos (45°-α)+cos (60°+α))-cos(90-15)°*sin(90-(15+2α) =
[-2*sin( 105/2)*sin((-15-2α)/2)]*[2*cos( 105/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α )=
[ 2*sin( 105/2)*sin(( 15+2α)/2)]*[2*cos( 105/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α )=
[ 2*sin( 105/2)*cos( 105/2)]*[2*sin(( 15+2α)/2)*cos((15+2α)/2)]-sin15*cos(15+2α) =
sin(2*(105/2))*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)=sin105*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α )=
sin(90+15)*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)= cos15*sin(15+2α)-sin15*cos(15+2α)=
sin((15+2α)-15)=sin2α
2.
3.перший та четвертий, тому що такі закони модуля