Question

Знайдіть координати вершини D прямокутника ABCD, якщо A (3; 4), В (1; 4), С(5; 0) підкажіть

Answer 1

Объяснение:

$ABCD\ \ \ \ A(3;4)\ \ \ \ B(1;4)\ \ \ \ C(5;0)\ \ \ \ D(x;y)=?\\$

Найдём координаты середины диагонали АС параллелограмма АВСD:

$F_{AC}(\frac{5+3}{2};\frac{0+4}{2} )=F(4;2).\\F_{BD}(\frac{x+1}{2} ;\frac{y+4}{2}) \ \ \ \ \ \Rightarrow\\ .$

Найдём координаты вершины D параллелограмма АВСD:

$\left\{\begin{array}{ccc}\frac{x+1}{2}=4\ |*2 \\\frac{y+4}{2}=2\ |*2 \\\end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x+1=8\\y+4=4\\\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x=7\\y=0\end{array}\right \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ D(7;0).$

ответ: D(7;0).