Объяснение:
Диагональное сечение 4-угольной пирамиды - это треугольник, у которого основание - это диагональ квадрата, а высота - это высота пирамиды.
S = d*h/2 = d*5/2 = 30 кв.см.
d = 30*2/5 = 60/5 = 12 см.
Сторона квадрата
a = d/√2 = 12/√2 = 6√2 см.
Апофема (высота боковой стороны), половина стороны основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник, в котором апофема - это гипотенуза.
L^2 = (a/2)^2 + H^2 = (3√2)^2 + 5^2 = 9*2 + 25 = 43
Апофема L = √43.
Площадь полной поверхности пирамиды - это площадь основания и 4 площади боковых треугольников.
Sосн = a^2 = (6√2)^2 = 36*2 = 72 кв.см.
Sбок = a*L/2 = 6√2*√43/2 = 3√86 кв.см.
Sполн = Sосн + 4*Sбок = 72 + 4*3√86 = 72 + 12√86 кв.см.
Решаешь как квадратное относительно х, получаешь D=-8(y+5)^2>=0 при у=-5. Подставляешь у=-5, получаешь 3(x^2+6x+9), =>x=-3. Есть еще -2ху, => ищем (ax+by)^2, причем известно, что х=-3, у=-5 , => выделяем (5x-3y)^2:
(5x-3y)^2=25x^2-30xy+9y^2.
В условии есть -2ху, а у нас -30ху, => умножаем условие на 15.
Синтез:
Умножим данное неравенство на 15:
45x^2+15y^2+60y-30xy+330.
Выделяем 25x^2-30xy+9y^2:
(25x^2-30xy+9y^2)+(20x^2+120x+180)+(6y^2+60y+150)==(5x-3y)^2+20(x+3)^2+6(y+5)^2>=0 - очевидно. Доказано!
Объяснение:
