Не виконуючи побудови грфіка, знайдить область значення, проміжки зростання та спадання функції. Не выполняя построения графика, найдите область значения, промежутки роста и убывания функции.
Нам задана функция графиком данной функции будет гипербола, "сдвинутая" влево на 2. (см. приложенные файлы) свойства: ∪ E(f): ∪ нули функции отсутствуют, функция бесконечно стремится к нулю, но это значение НИКОГДА не достигается. промежутки знакопостоянства: принимает только отрицательные значения на интервале: только положительные на интервале: функция монотонно убывает при x>-2 и при x<-2 функция не является ни четной, ни нечетной функция непериодическая. функция не ограничена ни сверху, ни снизу. претерпевает разрыв в точке х=-2.
Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде некоторой формулы) то её может и не быть.
Если множество значений Х дискретно то можно использовать любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д
Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости между X и Y. Естественно этот результат не единственен. Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»
графиком данной функции будет гипербола, "сдвинутая" влево на 2. (см. приложенные файлы)
свойства:
E(f):
нули функции отсутствуют, функция бесконечно стремится к нулю, но это значение НИКОГДА не достигается.
промежутки знакопостоянства:
принимает только отрицательные значения на интервале:
только положительные на интервале:
функция монотонно убывает при x>-2 и при x<-2
функция не является ни четной, ни нечетной
функция непериодическая.
функция не ограничена ни сверху, ни снизу. претерпевает разрыв в точке х=-2.