Question

1)
Дана функция y=f(x), где f(x)={−x2,если x<0x−−√,если x≥0. Найди f(−9).

2)
найти: 0,2× корень 0,16 + 1 +корень 36
2

3)
используя определение квадратного корня, реши уравнение: корень x-6 =8

4)
вычисли: (корень 21)в квадрате
5)
вычисли: корень 4-2с, если с=1.5
6)
найти: корень 27× корень 3
7)
При каких значениях параметра a уравнение:

√x−1 +1= a имеет решение?

 

ответ: a∈[ ; +∞).

8)Графически реши систему уравнений: { y= √х
{у= -х+6

 х=?

9)
Дана функция y= √х. Укажи, какому промежутку принадлежит переменная y, если x∈[0;1].

 

1) y∈[0;9]
2) y∈[2;3]
3) y∈(0;4)
4) y∈[0;2]
5) y∈[0;3]
6) y∈[0;1]

Answer 1

1) Для нахождения значения функции f(-9) нужно подставить значение -9 вместо x в саму функцию и вычислить результат. В нашем случае, у нас есть два случая: если x<0, то значение функции f(x) равно -x^2, а если x≥0, то значение функции f(x) равно x−−√. В нашем случае x=-9<0, поэтому мы должны использовать первую часть функции. Подставляем -9 вместо x: f(-9) = -(-9)^2 = -81. Таким образом, f(-9) = -81.

2) Нам нужно вычислить значение выражения 0,2× корень 0,16 + 1 +корень 36/2. Сначала найдем значения корней. Корень из 0,16 равен 0,4, а корень из 36 равен 6. Подставляем эти значения в выражение: 0,2× 0,4 + 1 + 6/2. Сначала упростим дробь: 6/2 = 3. Теперь умножаем и складываем значения: 0,2× 0,4 + 1 + 3 = 0,08 + 1 + 3 = 1,08 + 3 = 4,08.

3) Для решения данного уравнения, мы должны использовать определение квадратного корня: корень числа x равен числу, если это число возведено в квадрат. В нашем случае, у нас есть уравнение корень x-6 = 8. Мы знаем, что корень x равен 8, когда (корень x)^2 = 8^2. То есть, когда x = 64. Теперь, чтобы получить ответ, нужно прибавить 6 к полученному значению: x = 64 + 6 = 70.

4) Чтобы вычислить квадрат корня из 21, нужно возвести корень в квадрат: (корень 21)^2 = 21.

5) Для вычисления корня 4-2с нужно подставить значение с=1.5 вместо с: корень 4-2(1.5) = корень 4-3 = корень 1 = 1.

6) Чтобы умножить корень 27 на корень 3, нужно перемножить их значения: корень 27 × корень 3 = 3 × корень 3 = корень 9 = 3.

7) Чтобы определить при каких значениях параметра a уравнение имеет решение, мы должны рассмотреть диапазоны значений корня и значения a. Уравнение имеет решение, когда значение подкоренного выражения больше или равно 0. В данном случае, мы имеем √x−1 +1= a. Подкоренное выражение равно x-1. Значит, уравнение имеет решение, когда x-1 ≥ 0, то есть x ≥ 1. Таким образом, значение параметра a принадлежит диапазону [1; +∞).

8) Чтобы графически решить данную систему уравнений, нужно нарисовать графики функций y=√x и y=-x+6 на одной координатной плоскости и определить точку их пересечения. График функции y=√x является параболой, которая проходит через начало координат и имеет положительный наклон. График функции y=-x+6 является прямой линией, которая пересекает ось y в точке (0,6) и имеет отрицательный наклон. Точка пересечения этих двух графиков была найдена экспериментально и равна (4,2). Таким образом, x=4.

9) Для функции y=√x, если x∈[0;1], то значением y будет промежуток [0;1]. То есть, y∈[0;1]. Ответ: 6) y∈[0;1].