Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда х + 50 км/ч - скорость мотоциклиста. S = v * t - формула пути S = 96 км - расстояние между пунктами v = х + х + 50 = 2х + 50 км/ч - скорость сближения t = 1,2 ч - время сближения Подставим все значения в формулу и найдём х (2х + 50) * 1,2 = 96 2х + 50 = 96 : 1,2 2х + 50 = 80 2х = 80 - 50 х = 30 : 2 х = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста 15 + 50 = 65 (км/ч) - скорость мотоциклиста 1) 15 * 1,2 = 18 (км) - проехал до встречи велосипедист 2) 65 * 1,2 = 78 (км) - проехал до встречи мотоциклист ответ: 18 км и 78 км.
1. В задании дана функция y = f(x). Вид данной функции f(x) определен дополнительным равенством f(x) = tgx. По требованию задания докажем равенство f(2 * x + 2 * π) + f(7 * π – 2 * x) = 0. По сути говоря, нам необходимо доказать равенство tg(2 * x + 2 * π) + tg(7 * π – 2 * x) = 0, чем и будем заниматься в дальнейшем. 2. Анализ равенства показывает, что в его левой части имеется сумма двух слагаемых, каждый из которых представляет собой значение тангенс функции для различных углов. Первое слагаемое, после применения переместительного свойства сложения к его аргументу, примет вид tg(2 * π + 2 * х), а формула приведения tg(2 * π + α) = tgα позволит его записать как tg(2 * x). 3. Для преобразования второго слагаемого вспомним о периодичности тангенс функции. Как известно, тангенс функция имеет наименьший положительный период, равный π. Следовательно, из аргумента выражения tg(7 * π – 2 * x) можно отбросить 7 * π. Тогда, tg(7 * π – 2 * x) = tg(-2 * x). Наконец, учитывая нечётность тангенс функции, левая часть доказываемого равенства примет вид: tg(2 * x) + tg(–2 * x) = tg(2 * x) - tg(2 * x) = 0. Что и требовалось доказать.
S = v * t - формула пути
S = 96 км - расстояние между пунктами
v = х + х + 50 = 2х + 50 км/ч - скорость сближения
t = 1,2 ч - время сближения
Подставим все значения в формулу и найдём х
(2х + 50) * 1,2 = 96
2х + 50 = 96 : 1,2
2х + 50 = 80
2х = 80 - 50
х = 30 : 2
х = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста
15 + 50 = 65 (км/ч) - скорость мотоциклиста
1) 15 * 1,2 = 18 (км) - проехал до встречи велосипедист
2) 65 * 1,2 = 78 (км) - проехал до встречи мотоциклист
ответ: 18 км и 78 км.