Арифметическая прогрессия ,значит, каждый следующий член больше предыдущего на определенное число. а2=а1+d a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18 3a1+3d=18 3*(a1+d)=18 a1+d=18/3 а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии также арифм. прогрессию можно записать как: а1+а2+а3=18 а1+а3+6=18 а1+а3=12 а1=12-а3(это наша будущая подстановка) b2=6+3 b2=9 - второй член геометр. прогрессии теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии (bn)^2=b(n-1)*b(n+1) n-1 и n+1 номер члена прогрессии (b2)^2=(a1+1)*(a3+17) 9^2=(a1+1)*(a3+17) 81=(a1+1)*(a3+17) теперь вводим систему: 81=(a1+1)*(a3+17) а1=12-а3 в 1 уравнение подставим второе 81=(12-а3+1)*(a3+17) 81=(13-а3)*(a3+17) пусть а3=х 81=(13-х)*(х+17) 81=13х +221-х^2-17x 81=-x^2-4x+221 x^2+4x-221+81=0 x^2+4x-140=0 по т. виета х1+х2=-4 х1*х2=-140 х1=10 х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая) 10=а3 18=10+6+а1 а1=2 ответ: 2,6,10
Время катера по течению 1ч 15 мин = 1и1/4 ч = 1,25 ч
1) 24 :1,25 = 2400 : 125 = 19,2 (км/ч) - скорость катера по течению 2) 24 : 2,5 = 240 : 25 = 9,6 (км/ч) - скорость катера против течения
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, у км/ч - скорость течения реки, тогда (х + у) км/ч - скорость катера по течению, (х - у) км/ч - скорость катера против течения.
х + у = 19,2 х - у = 9,6
Складывая уравнения системы почленно, получим:
2х = 28,8 х = 28,8 :2 х = 14,4
14,4 + у = 19,2 у = 19,2 - 14,4 у = 4,8
ответ: собственная скорость катера 14,4 км/ч, скорость течения реки 4,8 км/ч.
а2=а1+d
a3=а1+d+d
a1+а1+d+а1+d+d=18
3a1+3d=18
3*(a1+d)=18
a1+d=18/3
а1+d=6 - второй член арифм. прогрессии
также арифм. прогрессию можно записать как:
а1+а2+а3=18
а1+а3+6=18
а1+а3=12
а1=12-а3(это наша будущая подстановка)
b2=6+3
b2=9 - второй член геометр. прогрессии
теперь воспользуемся свойством геометр. прогрессии
(bn)^2=b(n-1)*b(n+1)
n-1 и n+1 номер члена прогрессии
(b2)^2=(a1+1)*(a3+17)
9^2=(a1+1)*(a3+17)
81=(a1+1)*(a3+17)
теперь вводим систему:
81=(a1+1)*(a3+17)
а1=12-а3
в 1 уравнение подставим второе
81=(12-а3+1)*(a3+17)
81=(13-а3)*(a3+17)
пусть а3=х
81=(13-х)*(х+17)
81=13х +221-х^2-17x
81=-x^2-4x+221
x^2+4x-221+81=0
x^2+4x-140=0
по т. виета
х1+х2=-4
х1*х2=-140
х1=10
х2=-14 (не подходит, -14<6,а3<а2, у насвозрастающая)
10=а3
18=10+6+а1
а1=2
ответ: 2,6,10