Question

10.1 найдите корни уравнений

Answer 1

2)

$\frac{ {x}^{2} - 5x + 6 }{ {x}^{2} - 4 } = \frac{ {x}^{2} - 5x + 6 }{ (x - 2)(x + 2) } \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ (x - 2)(x - 3)$

одз:

х не равно 2 ^ -2

дробь равна нулю тогда когда числитель равен 0

х - 3 = 0

х = 3

х - 2 = 0

х = 2 (не подходит по одз)

х = 3

$\frac{(2x - 1)(x - 1) - (3x + 4)(x + 7)}{(x + 7)(x - 1)} =0 \\ 2 {x}^{2} - 2x - x + 1 - 3 {x}^{2} - 21x - 4x - 28 = 0 \\ - {x}^{2} - 28x - 27 = 0 \\ {x}^{2} + 28 + 27 = 0 \\ (x + 1)( x + 27) = 0$

одз:

х не равно -7 ^ х не равно 1

корни уравнения:

х + 1 = 0

х1 = -1

х2 = -27

$\frac{x - 1}{2x + 3} - \frac{2x - 1}{3 - 2x} = 0 \\ \frac{(x - 1)(3 - 2x) - (2x - 1)(2x + 3)}{(2x + 3)(3 - 2x)} = 0 \\ 3x - 2 {x}^{2} - 3 + 2x - 4 {x}^{2} - 6x + 2x + 3 = 0 \\ - 6 {x}^{2} + x = 0 \\ x( - 6x + 1) = 0$

одз:

х не равно -1,5 х не равно 1,5

корни:

х = 0

х = 1/6

Объяснение:

сначала нужно сложить дроби и разложить на множители, после этого делаем ОДЗ (значения при которых знаменатель равен 0 т.е значения при которых дробь не имеет смысла)

далее если ничего не сокращается, выписываем числитель и приравниваем его к нулю потому что дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю.

раскладываем числитель на множители и приравниваем каждый к нулю таким образом найдем х1 и х2 возможные решения уравнения, после этого сравниваем их с нашим ОДЗ, если х1 или х2 совпадает с ОДЗ вычеркиваем его.