1) Составление квадратного уравнения:
У нас даны корни уравнения −3 и 2.
Общий вид квадратного уравнения: ax^2+bx+c=0.
Так как корни равны −3 и 2, то у нас есть следующие два условия:
a*(-3)^2 + b*(-3) + c = 0 --- (1)
a*2^2 + b*2 + c = 0 --- (2)
Для удобства расчетов, можно рассмотреть первое условие в следующем виде:
9a - 3b + c = 0 --- (3)
Теперь нам нужно каким-то образом избавиться от переменной "c" в системе уравнений. Для этого можно взять любую из двух предыдущих систем, например, (1), и подставить в нее значение переменной "c" из уравнения (3).
a*(-3)^2 + b*(-3) + 9a - 3b = 0
9a - 3b + 9a - 3b = 0
18a - 6b = 0
2a - 2b = 0
2a = 2b
a = b
Теперь, используя это соотношение, выразим "c" через "a":
9a - 3b + c = 0
9a - 3a + c = 0
6a + c = 0
c = -6a
Таким образом, мы получили, что a=b и c=-6a.
Теперь заменим коэффициенты в общем виде уравнения:
a*x^2 + a*x - 6a = 0
Так как у нас a=b, мы можем записать это уравнение в более простом виде:
ax^2 + ax - 6a = 0
Это и есть ответ. Коэффициенты в окошках будут следующими:
q = a
q = a
q = -6a
Итак, квадратное уравнение, если его корни равны −3 и 2, будет выглядеть следующим образом:
q^2 + q - 6q = 0
2) Вычисление суммы и произведения корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0:
У нас дано квадратное уравнение x^2−8,5x+3,1=0.
Сумма корней описывается формулой: x1 + x2 = -b/a,
где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В данном случае, a = 1 (перед x^2) и b = -8,5 (перед x).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 + x2 = -(-8,5) / 1 = 8,5
Таким образом, сумма корней равна 8,5.
Произведение корней описывается формулой: x1 * x2 = c/a,
где c - свободный член уравнения (перед x^0).
В данном случае, c = 3,1 (свободный член уравнения) и a = 1 (перед x^2).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 * x2 = 3,1 / 1 = 3,1
Таким образом, произведение корней равно 3,1.
Итак, сумма корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0 равна 8,5, а произведение корней равно 3,1.
1) Составление квадратного уравнения:
У нас даны корни уравнения −3 и 2.
Общий вид квадратного уравнения: ax^2+bx+c=0.
Так как корни равны −3 и 2, то у нас есть следующие два условия:
a*(-3)^2 + b*(-3) + c = 0 --- (1)
a*2^2 + b*2 + c = 0 --- (2)
Для удобства расчетов, можно рассмотреть первое условие в следующем виде:
9a - 3b + c = 0 --- (3)
Теперь нам нужно каким-то образом избавиться от переменной "c" в системе уравнений. Для этого можно взять любую из двух предыдущих систем, например, (1), и подставить в нее значение переменной "c" из уравнения (3).
a*(-3)^2 + b*(-3) + 9a - 3b = 0
9a - 3b + 9a - 3b = 0
18a - 6b = 0
2a - 2b = 0
2a = 2b
a = b
Теперь, используя это соотношение, выразим "c" через "a":
9a - 3b + c = 0
9a - 3a + c = 0
6a + c = 0
c = -6a
Таким образом, мы получили, что a=b и c=-6a.
Теперь заменим коэффициенты в общем виде уравнения:
a*x^2 + a*x - 6a = 0
Так как у нас a=b, мы можем записать это уравнение в более простом виде:
ax^2 + ax - 6a = 0
Это и есть ответ. Коэффициенты в окошках будут следующими:
q = a
q = a
q = -6a
Итак, квадратное уравнение, если его корни равны −3 и 2, будет выглядеть следующим образом:
q^2 + q - 6q = 0
2) Вычисление суммы и произведения корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0:
У нас дано квадратное уравнение x^2−8,5x+3,1=0.
Сумма корней описывается формулой: x1 + x2 = -b/a,
где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В данном случае, a = 1 (перед x^2) и b = -8,5 (перед x).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 + x2 = -(-8,5) / 1 = 8,5
Таким образом, сумма корней равна 8,5.
Произведение корней описывается формулой: x1 * x2 = c/a,
где c - свободный член уравнения (перед x^0).
В данном случае, c = 3,1 (свободный член уравнения) и a = 1 (перед x^2).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 * x2 = 3,1 / 1 = 3,1
Таким образом, произведение корней равно 3,1.
Итак, сумма корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0 равна 8,5, а произведение корней равно 3,1.