Для сравнения значений выражений 2^3,25 и 2^3,5 на графике, мы должны построить графическое представление функции y = 2^x.
1. Первым шагом будем рассматривать значения указанных выражений, а именно:
- 2^3,25 = 2^(3 + 0,25) = 2^3 * 2^0,25
- 2^3,5 = 2^(3 + 0,5) = 2^3 * 2^0,5
Заметим, что 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8, поэтому можно переписать выражения следующим образом:
- 2^3,25 = 8 * 2^0,25
- 2^3,5 = 8 * 2^0,5
2. Далее построим график функции y = 2^x:
- Для построения графика выберем некоторые значения x: 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1,25, 1,5, и так далее.
- Затем вычислим соответствующие значения y, подставляя значения x в функцию y = 2^x.
- Пример:
- При x = 0, получим y = 2^0 = 1.
- При x = 0,25, получим y = 2^0,25.
Так как 2^0,25 эквивалентно квадратному корню из 2 (потому что 1/4 = 0,25 и квадратный корень из 2), то y = √2 ≈ 1,414.
- Продолжаем вычислять значения y для других значений x в соответствии с этим подходом.
3. Нанесем значения y на график:
- Построим график на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будут отображены значения x, а по вертикальной - значения y.
- Установим точку (0, 1) на графике.
- На основании вычисленных значений y, поставим точки на графике для других значений x.
- Соединим все точки на графике.
4. Сравнение значений на графике:
- Поскольку у нас уже есть график функции y = 2^x, то для сравнения значений 2^3,25 и 2^3,5 на графике необходимо найти соответствующие точки.
- Найдем точку на графике, соответствующую значению 2^3,25.
- Зная, что 2^3,25 ≈ 5,656, мы должны найти вертикальную координату на графике, ближайшую к этому значению. Чтобы это сделать, проведем вертикальную прямую через значение 2^3,25 и найдем место, где она пересекает график. Это будет точка, соответствующая значению 2^3,25.
- Вторую точку на графике, соответствующую значению 2^3,5, можно получить аналогичным образом.
5. Сравните две точки на графике:
- После построения двух точек, соответствующих значениям 2^3,25 и 2^3,5, сравните их координаты.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится выше по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 > 2^3,5.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится ниже по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 < 2^3,5.
Это пошаговое решение позволяет школьнику понять процесс сравнения значений выражений 2^3,25 и 2^3,5 на графике.
1. Первым шагом будем рассматривать значения указанных выражений, а именно:
- 2^3,25 = 2^(3 + 0,25) = 2^3 * 2^0,25
- 2^3,5 = 2^(3 + 0,5) = 2^3 * 2^0,5
Заметим, что 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8, поэтому можно переписать выражения следующим образом:
- 2^3,25 = 8 * 2^0,25
- 2^3,5 = 8 * 2^0,5
2. Далее построим график функции y = 2^x:
- Для построения графика выберем некоторые значения x: 0, 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1,25, 1,5, и так далее.
- Затем вычислим соответствующие значения y, подставляя значения x в функцию y = 2^x.
- Пример:
- При x = 0, получим y = 2^0 = 1.
- При x = 0,25, получим y = 2^0,25.
Так как 2^0,25 эквивалентно квадратному корню из 2 (потому что 1/4 = 0,25 и квадратный корень из 2), то y = √2 ≈ 1,414.
- Продолжаем вычислять значения y для других значений x в соответствии с этим подходом.
3. Нанесем значения y на график:
- Построим график на координатной плоскости, где по горизонтальной оси будут отображены значения x, а по вертикальной - значения y.
- Установим точку (0, 1) на графике.
- На основании вычисленных значений y, поставим точки на графике для других значений x.
- Соединим все точки на графике.
4. Сравнение значений на графике:
- Поскольку у нас уже есть график функции y = 2^x, то для сравнения значений 2^3,25 и 2^3,5 на графике необходимо найти соответствующие точки.
- Найдем точку на графике, соответствующую значению 2^3,25.
- Зная, что 2^3,25 ≈ 5,656, мы должны найти вертикальную координату на графике, ближайшую к этому значению. Чтобы это сделать, проведем вертикальную прямую через значение 2^3,25 и найдем место, где она пересекает график. Это будет точка, соответствующая значению 2^3,25.
- Вторую точку на графике, соответствующую значению 2^3,5, можно получить аналогичным образом.
5. Сравните две точки на графике:
- После построения двух точек, соответствующих значениям 2^3,25 и 2^3,5, сравните их координаты.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится выше по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 > 2^3,5.
- Если точка, соответствующая значению 2^3,25, находится ниже по графику, чем точка, соответствующая значению 2^3,5, то значит, что 2^3,25 < 2^3,5.
Это пошаговое решение позволяет школьнику понять процесс сравнения значений выражений 2^3,25 и 2^3,5 на графике.