1) sin4x + sin3x + sin2x = 0 Преобразуемой первое и последнее слагаемое по формуле суммы синусов 2sin[(4x + 2x)/2]cos[4x - 2x]/2] + sin3x = 0 2sin3xcosx+ sin3x = 0 sin3x(2cosx + 1) = 0 sin3x = 0 3x = πn, n ∈ Z x = πn/3, n ∈ Z 2cosx + 1 = 0 cosx = -1/2 x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z ответ: x = πn/3, n ∈ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
2) 2sin²x + 3sinxcosx + cos²x = 0 |:cos²x 2tg²x + 3tgx + 1 = 0 2tg²x + 2tgx + tgx + 1 = 0 2tgx(tgx + 1) + (tgx + 1) = 0 (2tgx + 1)(tgx + 1) = 0 2tgx + 1 = 0 tgx = -1/2 x = arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z. tgx + 1 = 0 tgx = -1 x = -π/4 + πk, k ∈ Z. ответ: arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z; -π/4 + πk, k ∈ Z.
1) Время, за которое одна труба наполняет бассейн равно х часов. Тогда производительность трубы = 1/х (объёма бассейна в час). Когда работают две трубы с одинаковой производительностью, то получим уравнение 1/х +1/х=1/3 2/х=1/3 х=6 (час) Если роаботает n труб,и вода выливается за 2 часа то получим уравнение n/x=1/2 n=6/2 , n=3 Нужно 3 трубы. 2) Расстояние S первый пешеход проходит за 2 часа, а второй за 3 часа.Тогда скорость 1-го пешехода равна S/2, а 2-го S/3 (км/час). Расстояние между пунктами А и В равно х км. Первый до встречи шёл по времени часа. Второй шёл (х-3,6) км за время, равное Если пешеходы вышли одновременно, то время затратили одинаковое до встречи, поэтому уравнение такое (км)