Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и ищем корни.
3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.
4)ищем значения данной функции на концах указанного промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.
5) пишем ответ.
Начали.
y = x³ -3x² +7x -5 [1;4]
y' = 3x² -6x +7
3x² -6x +7 = 0
D<0 корней нет
х = 1
у = 3*1² -6*1 +7 *1 -5 = -1
х = 4
у = 3*4³ -3*4²+7*4 -5 = 192 - 48 +28 -5 = 163
ответ: max y = 163
min y = -1
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку
F(0)=10 - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46 - наибольшее