Объяснение: Я спростив вираз таким чином. Домножимо ліву і праву частину нерівності на 2ˣ. Основа степенної функції більше за 1, тож знак нерівності не зміниться.
(2ˣ+2¹⁻ˣ)·2ˣ≤3·2ˣ
2²ˣ+2¹⁻ˣ⁺ˣ-3·2ˣ≤0
(2ˣ)²-3·2ˣ+2≤0, зробимо заміну z=2ˣ
z²-3z+2≤0, знадемо корені рівняння z²-3z+2=0, D=9-4·2=1, z₁=1, z₂=2
На числовій прямій відкладемо z₁=1, z₂=2. За до методу інтервалів знайдемо рішення нерівності z²-3z+2≤0.
+ - +
12 z ∈ [1;2]
Або 1 ≤ z ≤ 2. Зворотня заміна. Знову повторюсь: через те що основа степеня більша за 1, знаки нерівності зберігаються.
При каких a неравенство (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения. a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ (1,5 ; .4].
ответ: 0 ≤ x ≤ 1
Объяснение: Я спростив вираз таким чином. Домножимо ліву і праву частину нерівності на 2ˣ. Основа степенної функції більше за 1, тож знак нерівності не зміниться.
(2ˣ+2¹⁻ˣ)·2ˣ≤3·2ˣ
2²ˣ+2¹⁻ˣ⁺ˣ-3·2ˣ≤0
(2ˣ)²-3·2ˣ+2≤0, зробимо заміну z=2ˣ
z²-3z+2≤0, знадемо корені рівняння z²-3z+2=0, D=9-4·2=1, z₁=1, z₂=2
На числовій прямій відкладемо z₁=1, z₂=2. За до методу інтервалів знайдемо рішення нерівності z²-3z+2≤0.
+ - +
12 z ∈ [1;2]
Або 1 ≤ z ≤ 2. Зворотня заміна. Знову повторюсь: через те що основа степеня більша за 1, знаки нерівності зберігаються.
1 ≤ z ≤ 2
1 ≤ 2ˣ ≤ 2
2⁰ ≤ 2ˣ ≤ 2¹
0 ≤ x ≤ 1