Дано:
S₅ = 15,
S₂₀ = 360 ,
Формула
Sₙ= (2a₁ + (n-1)*d)/2 * n
Поэтому
S₅ = (2a₁ + 4d)/2 * 5,
S₂₀ = (2a₁ + 19d)/2 * 20,
Решаем систему
// (2a₁ + 4d)/2 * 5 = 15,
// (2a₁ + 19d)/2 * 20 = 360,
Упрощая получим
// 10a₁ + 20d = 30,
// 40a₁ + 380d = 720,
или :
// a₁ + 2d = 3,
// 4a₁ + 38d = 72,
Умножим первое уравнение на -4:
// -4a₁ - 8d = -12,
// 4a₁ + 38d = 72,
складываем :
-4a₁ - 8d + 4a₁ + 38d = -12 + 72,
30d = 60,
d = 2,
из 1 ур-ия a₁ + 2d = 3 получим:
а₁ = 3 - 2d = 3 - 2*2 = 3 - 4 = -1,
S₂₅ = (2a₁ + 24d)/2 * 25 = (-1*2 + 24*2)/2 * 25 =
= (-2+48)/2 * 25 = 46/2 * 25 = 23 * 25 = 575
Объяснение:
x²+(3a-4)x-12a=0.
Введем функцию f(x)=x²+(3a-4)x-12a.
Чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-1;5), необходимо выполнение условий:
1) D >= 0 - существование решений
2) x в. ∈ (-1; 5) - вершина параболы между заданными границами
3) f(-1) > 0 - меньший корень уравнения больше -1, но меньше x в.
4) f(5) > 0 - больший корень уравнения больше x в., но меньше 5.
Тогда:
1) D = (3a-4)²-4*(-12a)=(3a)²-24a+4²+48a=(3a)²+24a+4²=(3a+4)²≥0 - выполняется всегда
2) x в. = -(3a-4) / 2 ∈ (-1; 5)
Отсюда -1 < -(3a-4) / 2 < 5
-2 < -(3a-4) < 10
-10 < 3a-4 < 2
-6 < 3a < 6
-2 < a < 2
3) f(-1) = (-1)²+(3a-4)*(-1)-12a = 1-3a+4-12a=5-15a > 0.
Отсюда a < 1/3
4) f(5) = 5²+(3a-4)*5-12a = 25+15a-20-12a = 5+3a > 0.
Отсюда a > -5/3
Таким образом, a∈(-5/3; 1/3)