Question

Х⁴+х²+11 разложить на множители Надо чёткий а не так

х⁴+2х²+1-х²= (х²+1)²-х²=(х²+1-х)(х²+1+х)

Answer 1

x²+x+11 = (x²+1/2)²+43/4

Объяснение:

Хмм... Я могу попробовать только вот так (не знаю, верно, или нет)

Пусть x² = t → x⁴+x²+11 = t²+t+11

y = t²+t+11

Выделим полный квадрат:

y + ? = t²+t+?+11

t²+t+? = 1*t²+2*1*(1/2)*t + ?

(a+b)² = a²+2ab+b²

a = 1

b = 1/2

↓

? = 1/4

↓

t²+t+? = t²+t+(1/2)² = t²+t+1/4 = (t+1/2)²

y+1/4 = (t+1/2)²+11

y = (t+1/2)²+11-1/4

y = (t+1/2)²+43/4

↓

y = (x²+1/2)²+43/4

Answer 2

$( {x}^{4} + {x}^{2} + 11 + 11 {x}^{2} ) - 11 {x}^{2} = ( {x}^{2} ( {x }^{2} + 1) + 11(1 + {x}^{2} )) - 11 {x}^{2} = ( {x}^{2} + 1)( {x}^{2} + 11) - 11 {x}^{2}$

нельзя выносить множитель только из двух слагаемых имея при этом третье, поэтому мы можем добавить слагаемое и вычесть его за скобками, в данном случае нам удобно добавить 11х^2 потому что при вынесении общего множителя за скобку он даст нам такую же скобку как и первые два множителя, которую мы тоже потом вынесем.

Как понять какое слагаемое нужно добавить?

возьмем 2 слагаемых из которых мы можем вынести общий множитель

х^4 и х^2

выносим общий множитель х^2

х^2(х^2 +1)

получаем скобку (х^2 +1)

теперь нужно подумать, какое слагаемое нужно добавить, чтобы при вынесении общего множителя скобка была такой же, и это 11х^2 потому что при делении на 11 мы получим х^2 от нового слагаемого и 1 от уже имеющегося.

Если будут вопросы отвечу в комментариях

Answer 3

ответ:     не можна розкласти на множники .

Объяснение:

    Тричлен         х⁴+х²+ 11 -  біквадратний , який заміною у = х²

 зводиться до квадтатного тричлена   у² + у + 11  , що має

 від"ємний дискримінант  D = - 43 ,  тому він не може бути

  розкладений на лінійні множники над полем R . Тому і тричлен

   х⁴+х²+ 11  не можна розкласти на множники .

 #  Часто виручає метод невизначених коефіцієнтів .