Question

Дана функция u M u x y z ( ) ( , , ) = и точки 1 2 M M, . С целью анализа социально-экономических задач и процессов при математического моделирования вычислить: а) производную этой функции в точке M1
по направлению вектора
M1 M2
б)
grad u M(1).

Answer 1

Для решения данной задачи первым делом нам необходимо определить функцию u M(x, y, z).

Но перед этим, давайте разберемся с обозначениями. В данной задаче, точки обозначаются как M1(1, 2, M), M2(x, y, z) и M(x, y, M). Уточните пожалуйста, какие именно значения M1, M2 и M известны нам, чтобы я мог ответить на ваш вопрос максимально точно.

После получения этой информации, мы сможем двигаться дальше и анализировать функцию u M(x, y, z).

Данная функция зависит от трех переменных x, y и z.
Анализ социально-экономических задач и процессов требует понимания, как меняется значение функции u M(x, y, z) при изменении переменных x, y и z.

Теперь перейдем к вычислению производной функции в точке M1 по направлению вектора M1 M2.
Для этого нам понадобится векторное представление указанного направления.

Вектор M1 M2 можно выразить через разность координат точек M1 и M2:

M1 M2 = M2 - M1

Теперь, когда у нас есть вектор M1 M2, мы можем вычислить производную функции u M(x, y, z) в точке M1 по данному направлению. Для этого применим формулу дифференциала:

du = (∂u/∂x) dx + (∂u/∂y) dy + (∂u/∂z) dz

В нашем случае, переменные x, y и z обозначают координаты точки M:

du = (∂u/∂x) dx + (∂u/∂y) dy + (∂u/∂z) dz

Теперь, зная производные функции u M(x, y, z) по каждой переменной, мы можем воспользоваться формулой:

∂u/∂x = уравнение парной производной от u M(x, y, z) по x

∂u/∂y = уравнение парной производной от u M(x, y, z) по y

∂u/∂z = уравнение парной производной от u M(x, y, z) по z

Зная значения этих производных, подставим их в формулу для вычисления производной в точке M1 по направлению вектора M1 M2.