Question

Найти сумму первых 10 членов прогрессий

Answer 1

ответ:  C) .

$\{b_{n}\}:\ \ \sqrt6\ ,\ 3\sqrt2\ ,\ 3\sqrt6\ ,\ ...$

Проверим, является ли эта последовательность геометрической прогрессией. Если отношение каждого последующего члена к предыдущему одинаково, то последовательность  является геометрической прогрессией.

$\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt6}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt3\cdot \sqrt2}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\sqrt3dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{3\sqrt6}{3\sqrt2}=\dfrac{\sqrt6}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt3\cdot \sqrt2}{\sqrt2}=\sqrt3$

Последовательность  является геометрической прогрессией  и  знаменатель прогрессии  $q=\sqrt3$  .

$\boxed{\ S_{n}=\dfrac{b_1(q^{n}-1)}{q-1}\ }\ \ \Rightarrow \ \ \ S_{10}=\dfrac{\sqrt6\cdot (\, (\sqrt3)^{10}-1)}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot (3^5-1)}{\sqrt3-1}==\dfrac{\sqrt6\cdot (243-1)}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242}{\sqrt3-1}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242\cdot (\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\dfrac{\sqrt6\cdot 242\cdot (\sqrt3+1)}{3-1}==121\, (\sqrt{6\cdot 3}+\sqrt6)=121\, (\sqrt{9\cdot 2}+\sqrt6)=\boxed{\ 121\, (3\sqrt2+\sqrt6)\ }$