Question

Из Москвы в Ярославль одновременно выехали две группы туристов. Туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, двигались на 10 км/ч медленнее туристов, ехавших на микроавтобусе, поэтому добрались до города на полчаса позже. С какой скоростью ехал двухэтажный автобус, если расстояние между городами составляет 280 км?

Answer 1

70 км/ч

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость двухэтажного автобуса,

(х + 10) км/ч - скорость микроавтобуса.

Оба автобуса проехали по 280 км.

Запишем данные в таблицу, по строке выразим время движения каждого автобуса (расстояние разделить на скорость).

Время движения двухэтажного автобуса:

$\dfrac{280}{x}$  ч

Время движения микроавтобуса:

$\dfrac{280}{x+10}$  ч

Известно, что туристы, ехавшие на двухэтажном автобусе, добрались до города на полчаса позже, т.е. время движения у них было больше на 0,5 ч. Вычитаем из большего времени меньшее и получаем уравнение:

$\dfrac{280}{x}-\dfrac{280}{x+10}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{280}{x}-\dfrac{280}{x+10}-\dfrac{1}{2}=0$

$\dfrac{280\cdot 2(x+10)-280\cdot 2x-x(x+10)}{2x(x+10)}=0$

x > 0 по смыслу задачи, поэтому умножаем на знаменатель обе части уравнения.

$560(x+10)-560x-x(x+10)=0$

$560x+5600-560x-x^2-10x=0$

$x^2+10x-5600=0$

По теореме, обратной теореме Виета,

$x_1=-80$ - не подходит по смыслу задачи,

$x_2=70$ (км/ч) - скорость двухэтажного автобуса.