Question

Периметр прямоугольника равен 14см, площадь 12см в квадрате. Найдите длины сторон прямоугольника Решать по теореме Виета

Answer 1

ответ:3 и 4

Объяснение:

смотри фото

Answer 2

Объяснение:

Периметр прямоугольника есть удвоенная сумма двух его смежных сторон, т.е. P = 2(a+b)

Площадь есть произведение двух его смежных сторон, то есть S = ab

Тогда имеем систему уравнений:

$\left \{ {{2(a+b) = 14 |:2} \atop {ab = 12}} \right.$

Разделим первое уравнение на 2, и будем иметь то, что Вам и нужно - теорему Виета!

$\left \{ {{a+b = 7} \atop {ab = 12}} \right. \\$

Точнее, такую же систему, какую имеем в теореме Виета для приведенного кв. уравнения, у которого есть два корня.

Здесь решения системы легко подбираются: a = 3, b = 4 (или наоборот, т.к. система относительно переменных симметрична).

Но мы все же решим методом подстановки, ибо не у всех могут учителя принять метод подбора (метод "пристального взгляда", так сказать).

Выразим из первого уравнения a:

a = 7 - b.

Подставим его во второе уравнение:

$b(7 - b) = 12 \\ 7b - b^2 - 12 = 0 |*(-1)\\ b^2 - 7b + 12 = 0\\$

Назовем b = x, чтобы не путаться, где у нас неизвестное, а где - коэф. кв. трехчлена.

$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*1*12 = 49 - 48 = 1\\ x_{12} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2}\\ x_1 = \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4\\ x_2 = \frac{7-1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

При x1 = b1 = 4 имеем a1 = 7 - b1 = 7 - 4 = 3

При x2 = b2 = 3 имеем a2 = 7 - b2 = 7 - 3 = 4

А значит имеем 2 корня:

a = 3

b = 4

Вернемся к прямоугольнику. a и b - это его стороны, а значит a = 3см и b = 4 см.

ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.