Question

Сумма положительных чисел a+b+c=1580.вычеслите значение суммы 1/(a+c)+1/(a+b)+1/(c+b), если c/(a+b)+b/(a+c)+a/(b+c)=76

Answer 1

$a+b+c=1580\\ \frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}=76$
теперь поделим второе равенство на первое и заметим что 
$\frac{\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}}{a+b+c}=\frac{76}{1580}\\ \frac{\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}}{a+b+c}=\\ \frac{a}{(b+c)(a+b+c)}+\frac{c}{(a+b)(a+b+c)}+\frac{b}{(a+c)(a+b+c)}=\\-\frac{3}{a+b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{76}{1580}\\ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{76}{1580} + \frac{3}{1580}\\ \frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{20}$