Question

(только с решением которое типо в школе делают) а) (2х² - 5х -7)(х - 1) = 0 б) х³ - 9х = 0 в) х⁴ - 7х² + 6 = 0

Answer 1

а)

$(2 {x}^{2} - 5x - 7)(x - 1) = 0$

Значит, хотя бы один из множителей должен быть равен 0. Решим совокупность:

x - 1 = 0

x = 1

$2 {x}^{2} - 5x - 7 = 0$

$2 {x}^{2} - 7x + 2x - 7 = 0$

$2x(x + 1) - 7(x + 1) = 0$

$(2x - 7)(x + 1) = 0$

2x - 7 = 0

2x = 7

x = 3.5

x + 1 = 0

x = -1

ответ: x = -1; x = 1; x = 3.5

б)

${x}^{3} - 9x = 0$

$x( {x}^{2} - 9) = 0$

$x( {x}^{2} - {3}^{2} ) = 0$

Воспользуемся формулой разности квадратов

$x(x - 3)(x + 3) = 0$

x = 0

x - 3 = 0

x = 3

x + 3 = 0

x = -3

ответ: x = -3; x = 0; x = 3

в)

${x}^{4} - 7 {x}^{2} + 6 = 0$

${x}^{4} - {x}^{2} - 6 {x}^{2} + 6 = 0$

${x}^{2} ( {x}^{2} - 1) - 6( {x}^{2} - 1) = 0$

$( {x}^{2} - 1)( {x}^{2} - 6) = 0$

$( {x}^{2} - {1}^{2} )( {x}^{2} - ( \sqrt{6} ) {}^{2} ) = 0$

$(x - 1)(x + 1)(x - \sqrt{6} )(x + \sqrt{6} ) = 0$

$x = - \sqrt{6}$

$x = - 1$

$x = 1$

$x = \sqrt{6}$