Добро пожаловать в урок, где мы будем решать уравнение X - 3 + 4√(x - 3) = 12.
Первым шагом в решении уравнения я предлагаю выразить корень из выражения (x - 3). Для этого вычтем 12 с обеих сторон уравнения:
X - 3 + 4√(x - 3) - 12 = 0
Теперь у нас есть уравнение: X - 3 + 4√(x - 3) - 12 = 0.
Следующим шагом я предлагаю избавиться от 3 в выражении X - 3. Для этого прибавим 3 к обеим сторонам уравнения:
X + 4√(x - 3) - 9 = 0
Теперь у нас есть уравнение: X + 4√(x - 3) - 9 = 0.
Далее, давайте избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(X + 4√(x - 3) - 9)^2 = 0^2
(X + 4√(x - 3))^2 - 18(X + 4√(x - 3)) + 81 = 0
Теперь у нас есть новое уравнение: (X + 4√(x - 3))^2 - 18(X + 4√(x - 3)) + 81 = 0.
Мы получили квадратное уравнение относительно (X + 4√(x - 3)). Для его решения введем новую переменную, скажем, t, и заменим X + 4√(x - 3) на t:
t^2 - 18t + 81 = 0
Теперь у нас есть новое квадратное уравнение: t^2 - 18t + 81 = 0.
Давайте решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или формулу дискриминанта. В данном случае, мы можем заметить, что это квадрат суммы двух выражений: (t - 9)^2.
Поэтому, (t - 9)^2 = 0.
Теперь найдем значение t, взяв квадратный корень из обеих сторон:
t - 9 = 0
t = 9
Мы получили значение переменной t, теперь нужно найти значение X. Заменим t на X + 4√(x - 3):
X + 4√(x - 3) = 9
Теперь значит X = 9 - 4√(x - 3).
Вернемся к исходному уравнению и подставим найденное значение X:
9 - 4√(x - 3) - 3 + 4√(x - 3) = 12
9 - 3 = 12
6 = 12
Это уравнение недопустимо, так как 6 не равно 12.
Таким образом, мы не можем найти решение для исходного уравнения X - 3 + 4√(x - 3) = 12.
Итак, ответом на задачу является то, что данное уравнение не имеет решений.
Первым шагом в решении уравнения я предлагаю выразить корень из выражения (x - 3). Для этого вычтем 12 с обеих сторон уравнения:
X - 3 + 4√(x - 3) - 12 = 0
Теперь у нас есть уравнение: X - 3 + 4√(x - 3) - 12 = 0.
Следующим шагом я предлагаю избавиться от 3 в выражении X - 3. Для этого прибавим 3 к обеим сторонам уравнения:
X + 4√(x - 3) - 9 = 0
Теперь у нас есть уравнение: X + 4√(x - 3) - 9 = 0.
Далее, давайте избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(X + 4√(x - 3) - 9)^2 = 0^2
(X + 4√(x - 3))^2 - 18(X + 4√(x - 3)) + 81 = 0
Теперь у нас есть новое уравнение: (X + 4√(x - 3))^2 - 18(X + 4√(x - 3)) + 81 = 0.
Мы получили квадратное уравнение относительно (X + 4√(x - 3)). Для его решения введем новую переменную, скажем, t, и заменим X + 4√(x - 3) на t:
t^2 - 18t + 81 = 0
Теперь у нас есть новое квадратное уравнение: t^2 - 18t + 81 = 0.
Давайте решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или формулу дискриминанта. В данном случае, мы можем заметить, что это квадрат суммы двух выражений: (t - 9)^2.
Поэтому, (t - 9)^2 = 0.
Теперь найдем значение t, взяв квадратный корень из обеих сторон:
t - 9 = 0
t = 9
Мы получили значение переменной t, теперь нужно найти значение X. Заменим t на X + 4√(x - 3):
X + 4√(x - 3) = 9
Теперь значит X = 9 - 4√(x - 3).
Вернемся к исходному уравнению и подставим найденное значение X:
9 - 4√(x - 3) - 3 + 4√(x - 3) = 12
9 - 3 = 12
6 = 12
Это уравнение недопустимо, так как 6 не равно 12.
Таким образом, мы не можем найти решение для исходного уравнения X - 3 + 4√(x - 3) = 12.
Итак, ответом на задачу является то, что данное уравнение не имеет решений.