Чтобы найти область определения данной функции, нужно учесть два факта:
1) Классическое определение области определения функции: такие значения аргумента, при которых функция не будет иметь недопустимых математических операций.
2) Ограничения, накладываемые на область определения по физическому или геометрическому смыслу функции.
Теперь пошагово решим задачу:
1) Первым шагом рассмотрим классическое определение области определения. Функция имеет две недопустимые операции: деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательного числа.
a) Деление на ноль: ctg x имеет вид 1/tg x, поэтому функция станет недопустимой при значениях аргумента, при которых tg x = 0. Такие значения можно получить при x = k * π, где k - любое целое число. Они называются точками разрыва функции ctg x, их нельзя включать в область определения функции.
b) Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: в данной функции корень из ctg x-1. Значение выражения ctg x-1 должно быть больше или равно нулю, чтобы извлечение корня было возможным.
Таким образом, область определения функции y=корень ctg x-1 состоит из всех значений x, для которых ctg x-1 >= 0 и x не является точкой разрыва функции ctg x.
2) Теперь обратимся к геометрическому смыслу функции. В геометрическом смысле ctg x - это функция, задающая котангенс угла x. Котангенс - это соотношение между катетами прямоугольного треугольника.
Если x - угол прямоугольного треугольника, то ctg x - это отношение его катетов:
ctg x = катет противоположный / катет прилежащий
Из геометрического соответствия видно, что котангенс может быть зафиксирован только между двумя значениями: 0 и 2π (в радианах) или 0 и 180 градусов, так как они соответствуют нулевому углу и полному обороту около окружности. Поэтому вещественные значения x должны быть ограничены от нуля до 2π.
Итак, соединим все полученные выводы:
Область определения функции y=корень ctg x-1 состоит из всех значений x, которые удовлетворяют следующим условиям:
1) ctg x ≠ 0, x ≠ k * π (где k - любое целое число)
2) ctg x-1 ≥ 0
3) x принадлежит интервалу [0, 2π)
Таким образом, когда у тебя есть задача на нахождение области определения функции, ты можешь применить следующие шаги:
1) Рассмотреть классическое определение области определения, исключив такие значения аргумента, которые приводят к недопустимым операциям (делению на ноль, извлечению корня из отрицательного числа и др.).
2) Учитывать ограничения, накладываемые на область определения функции из её физического или геометрического смысла.
Надеюсь, это ответ дал тебе понимание того, как можно найти область определения функции. Если у тебя есть еще вопросы, я готов помочь!
18
Объяснение:
a+1/a = 3
пере обозначим 1/a как b
a+b=3; a*b=1
a^3+a^-3 = a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)
(a + b) = 3
a^2 – ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 3ab = (a+b)^2 - 3ab = 3^2 - 3*1 = 9-3=6
тогда:
a^3+a^-1 = 3*6 = 18