Question

На рисунке изображен график функции вида f(x) = b +logk(x-a) Найдите значение f(31)
точки (5;3) (7;2)

Answer 1

Для нахождения значения f(31) на графике функции f(x) = b + logk(x-a), мы должны использовать данную формулу и подставить значения x = 31, b, k и a.

На рисунке даны две точки (5;3) и (7;2). Используя эти точки, мы можем найти значения для b, k и a.

1. Найдем значение для b:
Из первой точки (5;3) мы можем заменить x = 5 и f(x) = 3 в уравнение функции:
3 = b + logk(5-a)

2. Найдем значение для k:
Из второй точки (7;2) мы можем заменить x = 7 и f(x) = 2 в уравнение функции:
2 = b + logk(7-a)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b и a). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Давайте вначале решим первое уравнение относительно b:
3 = b + logk(5-a)
b = 3 - logk(5-a)

Теперь подставим это второе уравнение вместо b:
2 = (3 - logk(5-a)) + logk(7-a)

Решаем это уравнение и находим значение для a:
2 = 3 - logk(5-a) + logk(7-a)
-1 = - logk(5-a) + logk(7-a)
logk(7-a) - logk(5-a) = 1

Теперь мы можем объединить логарифмы с правой стороны уравнения, используя свойство логарифма:
logk((7-a)/(5-a)) = 1

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень k:
(7-a)/(5-a) = k^1
(7-a)/(5-a) = k

Когда k равно (7-a)/(5-a), мы получаем значение для k.

Теперь, имея значения для b, k и a, мы можем подставить x = 31 в уравнение функции, чтобы найти значение f(31):
f(31) = b + logk(31-a)

В результате у нас будет окончательный ответ, значение f(31) на графике функции f(x) = b + logk(x-a).