Найдите сумму и произведение корней : 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Question

Алгебра: Найдите сумму и произведение корней : 1) 2) 3) 4) 5) 6)

zyzae · Accepted Answer

Итак, если уравнение вида
1) ах^2+вх=0, т.е. с=0, то для решения выносим за скобки х:
х(ах+в) =0.
Произведение равно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
х=0 или ах+в=0
х=0 или х=-в/а - искомые решения.
2) ах^+с=0, т. е. в=0, то имеем два случая:
а) а и с - одного знака: уравнение в этом случае решений не имеет, т.к. для любого х ах^2+с>0.
б) а и с - разных знаков: используем формулу разность квадратов
$(\sqrt{a} x + \sqrt{c} )( \sqrt{a} x - \sqrt{c} ) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т. е.
$\sqrt{a} x + \sqrt{c} = 0 \\ \: \sqrt{a}x - \sqrt{c} = 0$
Откуда,
х=-√с/√а или х=√с/√а - искомые решения.

MOGZ ответил