Question

Ди­а­гно­сти­ка 26 машин в так­со­пар­ке по­ка­за­ла, что в 6 ма­ши­нах нужно за­ме­нить тор­моз­ные ко­лод­ки, а в 10 ма­ши­нах — за­ме­нить воз­душ­ный фильтр (за­ме­на тор­моз­ных ко­ло­док и за­ме­на филь­тра — не­за­ви­си­мые виды работ). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния и за­пи­ши­те в от­ве­те их но­ме­ра. 1) Найдётся 8 машин, в ко­то­рых нужно за­ме­нить и тор­моз­ные ко­лод­ки, и фильтр. 2) Найдётся 8 машин, в ко­то­рых не нужно ме­нять ни тор­моз­ные ко­лод­ки, ни фильтр. 3) Не найдётся 8 машин, в ко­то­рых нужно за­ме­нить и тор­моз­ные ко­лод­ки, и фильтр. 4) Если в ма­ши­не нужно за­ме­нить фильтр, то и тор­моз­ные ко­лод­ки нужно за­ме­нить.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся понятием пересечения и объединения множеств.

Пусть:
A - множество машин, в которых нужно заменить тормозные колодки (A = 6)
B - множество машин, в которых нужно заменить воздушный фильтр (B = 10)

1) Утверждение "Найдется 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр" не является верным. Объединение множеств A и B не может содержать больше элементов, чем есть в каждом из множеств по отдельности. В данном случае, максимальное количество машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр, будет равно наименьшему из двух значений A и B, то есть 6.

2) Утверждение "Найдется 8 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр" также не является верным. Поскольку в каждой из 26 машин нужно заменить как минимум одну деталь (либо тормозные колодки, либо фильтр, либо оба), то не существует машин, в которых их обе не требуется менять.

3) Утверждение "Не найдется 8 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр" также неверно. Поскольку в общем случае мощность пересечения двух множеств не может превышать меньшей мощности исходных множеств, количество машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр, не может быть больше 6 (наименьшего из двух значений A и B).

4) Утверждение "Если в машине нужно заменить фильтр, то и тормозные колодки нужно заменить" является верным. Поскольку замена фильтра является причиной замены тормозных колодок в некоторых машинах, то во всех машинах, которым требуется замена фильтра, также требуется замена тормозных колодок.

Таким образом, верными утверждениями являются:
4) Если в машине нужно заменить фильтр, то и тормозные колодки нужно заменить.