Если увеличить ширину на 10%, а длину на 20% то его периметр увеличится на 16см. если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то его периметр уменьшится на14см. найдите длину и ширину прямоугольника?
График функции y= -2x² - 4x + m это парабола ветвями вниз (коэффициент при x² отрицателен). Граничное значение квадратичной функции в виде у = ах² + вх + с, при котором вершина параболы находится на оси Х, равно 0, дискриминант Д при этом равен 0. Координата вершины параболы Уо = -Д / 4а. В данной задаче дискриминант Д = в² - 4аm. Отсюда при Д = 0: m = в² / 4а = (-4)² / 4*(-2) = 16 / -8 = -2. Чтобы график функции y= -2x² - 4x + m НЕ ИМЕЕЛ общих точек с осью абсцисс, вершина параболы должна располагаться ниже оси Х. При этом коэффициент m - это координата точки пересечения графика оси У при Х = 0. Поэтому значение m должно быть меньше -2. ответ: m < -2.
Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,
тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.
Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.
Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.
Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.
Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.
Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
Решаем систему двух уравнениий:
{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
{2,4а+2,2в=2а+2в+16
{1,8а+1,6в=2а+2в-14
{0,4а+0,2в=16|:2
{0,2а+0,4в=14|:(-1)
{0,2а+0,1в=8
{-0,2а-0,4в=-14
Применим метод сложения, получим
{0,2а+0,1в=8
{-0,3в=-3
в=10(см)-ширина
0,2а+0,1*10=8
0,2а+1=8
0,2а=7
а=35(см)-длина
ответ: 35см и 10см