Если увеличить ширину на 10%, а длину на 20% то его периметр увеличится на 16см. если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то его периметр уменьшится на14см. найдите длину и ширину прямоугольника?
Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
1) путь сначала было х соли и у воды x/(x+y)=0,35 x+y -масса раствора когда добавили соль, стало (x+110)/(x+110+y)=0,6 решаем эту систему x=0,35(x+y) x+110=0,6(x+y+110)
x=0,35x+0,35y 0,65x=0,35y y=0,65x/0,35=13x/7
x+110=0,6(x+13x/7+110) x+110=0,6(20x/7+110) x+110=12x/7+66 12x/7-x=110-66 4x/7=44 x=44*7/4=77 y=77 *13/7=11*13=143 x+y=77+143=220 ответ: первоначальная масса раствора 220г в растворе первоначально было соли 77г
2) в певой бочке было х литров, а во второй у x+y=798 x-15=y-57 решаем эту систему y=798-x x=y-42 x=798-x-42 2x=756 x=378 y=798-378=420
ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина; во второй бочке было первоначально 420л бензина.
Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,
тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.
Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.
Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.
Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.
Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.
Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
Решаем систему двух уравнениий:
{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
{2,4а+2,2в=2а+2в+16
{1,8а+1,6в=2а+2в-14
{0,4а+0,2в=16|:2
{0,2а+0,4в=14|:(-1)
{0,2а+0,1в=8
{-0,2а-0,4в=-14
Применим метод сложения, получим
{0,2а+0,1в=8
{-0,3в=-3
в=10(см)-ширина
0,2а+0,1*10=8
0,2а+1=8
0,2а=7
а=35(см)-длина
ответ: 35см и 10см