Із міста А до міста В, відстань між якими дорівнює 320 км, виїхала вантажівка. Через три години після цього з міста В до міста А виїхала автівка, яка зустрілася з вантажівкою через 1 год після свого виїзду. Автівка долає відстань між містами А і В на 1год 20хв швидше ніж вантажівка. Знайдіть суму швидкостей автівки і вантажівки.
Максимальная сумма цифр двузначного числа равна 9 + 9 = 18, достигается для числа 99. Проверяем: 99 mod (9 + 9) = 99 mod 18 = 9. Маловато.
Попробуем чуть меньше сумму, 17 (соответствует двум числам: 89 и 98).
89 mod (8 + 9) = 4
98 mod (9 + 8) = 13 - уже больше.
Как понять, есть ли остатки больше 13? Остаток 14 и более может получиться, если сумма цифр - не меньше 15. Смотрим дальше:
- сумма цифр 16, числа 79, 88, 97
79 mod 16 = 15 (!)
88 mod 16 = 8
97 mod 16 = 1
Дальше проверять бесполезно: остаток, больший, чем 15, уже не получить.
ответ. 15.