Question

Решите уравнение
log25(3x-1)=1/2

Answer 1

Для начала, давайте разберемся, что означает уравнение с логарифмом и как его решать.

Логарифм обратный к показателю степени. В данном уравнении у нас есть логарифм с основанием 25 и аргументом (выражением внутри логарифма) 3x-1, равный 1/2.

log25(3x-1)=1/2

Это означает, что 25 возводящееся в степень, которая равняется 1/2, равно выражению 3x-1.

Теперь давайте решим уравнение пошагово.

Шаг 1: Применим обратную функцию логарифма с основанием 25 к обоим сторонам уравнения. Это позволит нам избавиться от логарифма.

25^(log25(3x-1)) = 25^(1/2)

Так как логарифм и обратная функция (степень) с основанием 25 сокращаются, мы получаем:

3x-1 = 25^(1/2)

Шаг 2: Вычислим 25^1/2.

25^(1/2) означает, что мы должны найти число, которое возводится в квадрат, чтобы получить 25. Известно, что 5*5=25, поэтому:

25^(1/2) = 5

Теперь мы имеем:

3x-1 = 5

Шаг 3: Избавимся от -1, добавив его к обоим сторонам уравнения.

3x-1+1 = 5+1

И это приводит нас к:

3x = 6

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы изолировать переменную x.

(3x)/3 = 6/3

Получим:

x = 2

Таким образом, решением уравнения log25(3x-1)=1/2 является x=2.