Решение: Пусть a,b,c,d – данные последовательно записанные числа. Тогда по условию
a+d=22 (1)
b+c=20 (2)
Из свойств арифметической и геометрической прогрессии имеем:
a+c=2*b (3)
c^2=b*d (4)
Из (2) получим b=20-c (5).
Сложив (1) и (2), получим a+b+c+d=22+20=42, использовав (3) и (5), получим
3*b+d=42, d=42-3*b=42-3*(20-c)=42-60+3*c=3*c-18, то есть
d=3*c-18 (6).
Использовав (4), (5), (6), получим
c^2=(20-c)*(3c-18). Решаем:
c^2=60*c-360-3*c^2+18*c=-3c^2+78c-360.
4*c^2-78*c+360=0
2*c^2-39*c+180=0.
d=39^2-4*2*180=81
c1=(39-9)\(2*2)=30\4=15\2=7.5
c2=(39+9)\(2*2)=12
Из (1), (6) получим
а=22-d=22-(3*c-18)=40-3*c (7).
Используя (5), (6), (7), получим
a1=40-3*7.5=17.5
a2=40-3*12=4
b1=20-7.5=12.5
b2=20-12=8
d1=3*7.5-18=4.5
d2=3*12-18=18
Таким образом получили две последовательности 17.5;12.5;7.5;4.5 и
4;8;12;18
ответ: 17.5;12.5;7.5;4.5 или 4;8;12;18
х+4= -2, х= -8
2) 1/2 в степени х-4 = (1/2) в -6 степени
х-4=-6, х= -2
3) 1/3 = (1/3) в степени -10х+3
1=-10х+3, х= 1/5
4) 4 в степени 5х-10 = 4 в степени 5
5х-10=1, х= 2,2
5) 0,1 в степени х-5 = 0,1 в степени -2
х-5=-2, х= 3
6) 1/5 в степени 2х-2 = (1/5) в степени -4
2х-2=-4, х= -1
7) 1/4 в степени х-4 = (1/4) в степени -3х
х-4=-3х, х=1
8) 1/11 в степени х-5 = (1/11) в степени -2
х-5=-2, х=3
9) 7 в степени 2х-2 = 7 в степени -1
2х-2=-1, х= 0,5
10) 1/4 в степени 2х-2 = 1/4 в степени -4
2х-2=-4, х=-1