Упростите выражение (3x-2y)(2y+3x)+(y-5x)(y+5x)

Question

Алгебра: Упростите выражение (3x-2y)(2y+3x)+(y-5x)(y+5x)

sumbaeva20161 · Accepted Answer

В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение: $\sqrt{x} - \sqrt{13 - x} = \sqrt{-x^2 + 13x - 35}$

Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.

В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части: $\sqrt{x} - \sqrt{13 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 6.5$

Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень x = 4

MOGZ ответил