Чему равна высота параллелограмма площадью 456 см2, если она на 5 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена? Запиши в поле ответа верное число. Введи ответ
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу площади параллелограмма, а также предоставленную информацию о высоте и стороне.
Пусть h - высота параллелограмма, a - длина стороны параллелограмма.
Из условия задачи, мы знаем, что площадь параллелограмма равна 456 см². Запишем это в виде уравнения:
Площадь = основание * высота
456 = a * h
Также в условии указано, что высота параллелограмма на 5 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена. Можем записать это в виде уравнения:
h = a - 5
Теперь у нас есть два уравнения, связывающих высоту и сторону параллелограмма. Решим их совместно.
Заменим в первом уравнении высоту h на (a - 5):
456 = a * (a - 5)
Распространим скобку:
456 = a² - 5a
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
a² - 5a - 456 = 0
Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться факторизацией, методом дискриминанта или формулой корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой корней:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = -456.
D = (-5)² - 4 * 1 * (-456) = 25 + 1824 = 1849
Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:
Пусть h - высота параллелограмма, a - длина стороны параллелограмма.
Из условия задачи, мы знаем, что площадь параллелограмма равна 456 см². Запишем это в виде уравнения:
Площадь = основание * высота
456 = a * h
Также в условии указано, что высота параллелограмма на 5 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена. Можем записать это в виде уравнения:
h = a - 5
Теперь у нас есть два уравнения, связывающих высоту и сторону параллелограмма. Решим их совместно.
Заменим в первом уравнении высоту h на (a - 5):
456 = a * (a - 5)
Распространим скобку:
456 = a² - 5a
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
a² - 5a - 456 = 0
Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться факторизацией, методом дискриминанта или формулой корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой корней:
Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = -456.
D = (-5)² - 4 * 1 * (-456) = 25 + 1824 = 1849
Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:
a₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √1849) / (2 * 1) = (5 + 43) / 2 = 48 / 2 = 24
a₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √1849) / (2 * 1) = (5 - 43) / 2 = -38 / 2 = -19
Ответом является положительное число a₁ = 24.
Таким образом, сторона параллелограмма равна 24 см, а высота параллелограмма на 5 см меньше стороны, то есть h = a - 5, поэтому высота равна:
h = 24 - 5 = 19 см.
Итак, высота параллелограмма равна 19 см.