Question

ЛЮДИ ДОБРЫЕ Разложите на множители многочлен:
а) y²-10у+25
б) 9х²-49/144
в) у²-5у+4
г) х²-х-6
д) 2х²-7
е)у²+7у-8
СДЕЛАйТЕ ХОТЬ НЕМНОГО

Answer 1

$1)\ \ y^2-10y+25=y^2-2\cdot 5y+5^2=(y-5)^2=(y-5)(y-5)2)\ \ \dfrac{9x^2-49}{144}=\dfrac{9x^2}{144}-\dfrac{49}{144}=\Big(\dfrac{3x}{12}\Big)^2-\Big(\dfrac{7}{12}\Big)^2=\Big(\dfrac{3x}{12}-\dfrac{7}{12}\Big)\Big(\dfrac{3x}{12}+\dfrac{7}{12}\Big)3)\ \ y^2-5y+4=(y^2-y)+(-4y+4)=y(y-1)-4(y-1)=(y-1)(y-4)4)\ \ x^2-x-6=(x^2+2x)+(-3x-6)=x(x+2)-3(x+2)=(x+2)(x-3)5)\ \ 2x^2-7=(\sqrt2x)^2-(\sqrt7)^2=(\sqrt2x-\sqrt7)(\sqrt2x+\sqrt7)6)\ \ y^2+7y-8=(y^2-y)+(8y-8)=y(y-1)+8(y-1)=(y-1)(y+8)$

Использовали формулы  

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\ ,\ \ a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Answer 2

а) у²-10у+25=(у-5)²=(у-5)(у-5)

использовали формулу а²-2ас+с²=(а-с)²-по ней и свернули кв. трехчлен

б) по формуле разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)

9х²-49/144=(3х-(7/12))(3х+(7/12))

в)у²-5у+4=(у-1)(у-4), здесь для разложения нашли корни уравнения у²-5у+4=0, по Виету у=1; у=4.

г) х²-х-6=0, по Виету х=3, х=-2,  х²-х-6=(х-3)(х+2)

д) 2х²-7=2*(х²-3.5)=2*(х-√3.5)(х-√3.5) - применили разложение разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)

е)у²+7у-8=0 по Виету в общем виде ах²+bx+c=a*(x-x₁)(x-x₁)- это разложение кв. трехчлена на линейные множители при неотрицательном дискриминанте, где х₁, х₂- корни квадратного трехчлена  ах²+bx+c.

у=1, у=-8; у²+7у-8=(у-1)(у+8)