Ширина прямоугольника на 7 м меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 м, а длину – на 3 м, то его площадь увеличится на 58 м2. Найти длину и ширину прямоугольника.
Котята от "1", "2", ... , "13" . среди них обязательно 2 рыжих, пусть это будут (не ограничивая общности "12", "13") добавим вместо них котят "14", "15", у нас снова 13 котят, среди них два рыжих, пусть это "14", "15" вместо "14", "15" возьмем "16". "17", опять же 13 котят, среди них два рыжих, не ограничивая общности (все равно кого из них считать рыжим --нумеровали мы их произвольно) пусть это будут "16", "17"
итого у нас уже есть шесть рыжих котят "12", "13", "14", "15", "16", "17"
рассмотрим котят "4", "5", "6", ..."17", (учтем что некоторые "уже рыжие"), среди 14-х котят один белый, пусть это будет "11", аналогично рассмотрим последовательно партии котят "3", "4", "10", "12", ..., "17" "2", "3", ..."9", "12", ..."17" "1", "2", ..."8", "12", ..., "17" и определим что "8","9", "10", "11" - серые котята
итого у нас имеется известных 6 рыжих котят, и 4 серых, в любой группе, из этих 6 рыжих, 4 серых, любые 3 другие из оставшихся 17-10=7 котят будут белыми (13-6-4=3 котята, 3 из 13 в группе белые)
Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
ответ: 8 м и 1 м .
Пусть длина прямоугольника равна х м .
Ширина меньше длины на 7 м, значит она равна (х-7) м .
Площадь прямоугольника будет равна произведению длины на ширину, то есть S₁=x(x-7) м².
Ширину увеличили на 5 м, значит, она стала равна (х-7+5)=(х-2) м .
Длину увеличили на 3 м, значит, она стала равна (х+3) м .
Площадь нового прямоугольника равна S₂=(x-2)(x+3) м² .
Эта площадь на 58 м² больше площади старого прямоугольника, то есть она равна S₂= S₁+58 , значит
ответ: длина прямоугольника равна 8 м, а ширина равна 1 м .