Question

Найдите значение выражение sin200°•sin310°+cos340°•cos50°=

Answer 1

$\boxed{\sin 200^{\circ} \sin 310^{\circ} + \cos 340^{\circ} \cos 50^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

Примечание:

По свойствам функций синуса и косинуса их период равен 360°:

$T = 360^{\circ}$ или $T = 2\pi$

$\cos ( \alpha - 360^{\circ} ) = \cos \alpha$

$\sin ( \alpha - 360^{\circ} ) = \sin \alpha$

Формулы приведения:

$\sin (180^{\circ} - \alpha ) = \sin \alpha$

По определению функция косинус - четная, то есть $\boxed{\cos (-\alpha ) = \cos (\alpha ) }$

По определению функция синус - нечетная, то есть $\boxed{\sin (-\alpha ) = - \sin (\alpha ) }$

Объяснение:

$\sin 200^{\circ} \sin 310^{\circ} + \cos 340^{\circ} \cos 50^{\circ} = \cos 20^{\circ} \cos 50^{\circ} + (-\sin 20^{\circ})(- \sin 50^{\circ}) =$

$= \cos 20^{\circ} \cos 50^{\circ} + \sin 20^{\circ} \sin 50^{\circ} = \cos(20^{\circ} - 50^{\circ}) = \cos(-30^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

а) $\cos 340^{\circ} = \cos ( 340^{\circ} - 360^{\circ} ) = \cos (-20^{\circ}) = \cos 20^{\circ}$

б) $\sin 310^{\circ} = \sin (310^{\circ} - 360^{\circ} ) = \sin (-50^{\circ}) = - \sin 50^{\circ}$

в) $\sin 200^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 200^{\circ} ) = \sin (-20^{\circ}) = - \sin 20^{\circ}$