ответ: 20 км/час.
Объяснение:
Велосипедист выехал с некоторой скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км Прибыв в пункт в, он повернул назад и ехал с той же скоростью, а через час сделал на 20 мин. После этого велосипедист увеличил скоростью на 4 км/ч. Найдите начальную скорость велосипедиста, если расстояние от В до А он проехал за то же время, что и от А до В.
Решение.
Пусть х км/час - начальная скорость велосипедиста. Тогда
путь от А до В он проехал за t1=60/x часов.
На обратном пути он проехал за 1 час х км, 20 минут(1/3 часа) отдыхал и оставшийся путь проехал со скоростью x+4 км/час за время (60-x)/(x+4) часа. Таким образом на обратный путь он затратил t2=1+1/3+ (60-x)/(x+4) часа.
По условию t1=t2. Тогда
60/x= 4/3+ (60-x)/(x+4);
3*60(x+4)=4*x(x+4)+3*x(60-x);
180x+720=4x²+16x+180x-3x²;
x²+16x-720=0;
По т. Виета
x1+x2=-16; x1*x2=-720;
x1=20; x2=-36 - не соответствует условию.
x=20 км/час - первоначальная скорость велосипедиста.
Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.