Question

Если √2+√3+√4+⋯+√20=х-5, тогда чему равно √4+√8+√12+⋯+√80-? *
А) х-10
В) 2х-10
С) 2х-5
D) 2х-8

Answer 1

Рассмотрим соотношение:

$\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\ldots+\sqrt{20}=x-5$

К обеим частям равенства прибавим 1:

$1+\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\ldots+\sqrt{20}=1+x-5$

$1+\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\ldots+\sqrt{20}=x-4$

И умножим обе части равенства на 2, причем слева представим двойку как $\sqrt{4}$:

$\sqrt{4} (1+\sqrt{2} +\sqrt{3} +\sqrt{4} +\ldots+\sqrt{20})=2(x-4)$

$\sqrt{4} \cdot 1+\sqrt{4} \cdot\sqrt{2} +\sqrt{4} \cdot\sqrt{3} +\ldots+\sqrt{4} \cdot\sqrt{20}=2x-8$

$\sqrt{4} +\sqrt{4 \cdot2} +\sqrt{4\cdot3} +\ldots+\sqrt{4\cdot20}=2x-8$

$\sqrt{4}+\sqrt{8} +\sqrt{12} +\ldots+\sqrt{80}=2x-8$

В левой части получим выражение, значение которого нужно выразить через "х".

ответ: 2x-8