Квадратные неравенства легко решаются с параболы, т.к. графиком квадратичной функции как является парабола. парабола может пересекать ось х, а может не пересекать. Точки пересечения - это корни нашей квадратичной функции. Где парабола под осью х, там < 0 так что ищем корни и представляем как проходит парабола. а) х²-4х+16<0 D = b² - 4ac = 16 - 64 < 0 (нет корней) наша парабола ось х не пересекает, ветви параболы направлены вверх(b > 0) ответ: ∅ б) -х²+8х+9>0 или х² - 8х - 9 < 0 Ищем корни по т. Виета : корни -1 и 9 парабола ось х пересекает . Под осью х находится промежуток (-1; 9) ответ: х∈(-1;9) в) у = (х² -8х)/√(х² - 2х -15) Область определения - это множество допустимых значений "х". Что значит : допустимых? Это такие значения "х", которые в нашу функцию можно подставлять. Что значит, можно? А что есть момент, когда нельзя? А вот тут мы должны помнить , что пример иногда нельзя решить( когда есть деление на 0, когда под корнем стоит отрицательное число и т.д.). Так что смотрим нежно на нашу функцию: В числитель можно пихать любое х и значение можно вычислить, а вот в знаменатель уже любое значение х не катит В знаменателе стоит корень, значит, нам придётся решить неравенство: х²- 2х-15> 0 И снова ищем корни по т. Виета: корни -3 и 5 наша парабола ветвями вверх, над осью х находится 2 части параболы: х∈(-∞; -3) ∪ (5; +∞)
40 - первое число.
24 - второе число.
Объяснение:
Різниця двох чисел дорівнює 16, а 20% зменшуваного на 2 більше, ніж 25% від'ємника. Знайдіть ці числа.
Составляем систему уравнений согласно условия задания:
х - первое число.
у - второе число.
х-у=16
0,2х-0,25у=2
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=16+у
0,2(16+у)-0,25у=2
3,2+0,2у-0,25у=2
-0,05у=2-3,2
-0,05у= -1,2
у= -1,2/-0,05
у=24 - второе число.
Теперь вычислить х:
х=16+у
х=16+24
х=40 - первое число.
Проверка:
40-24=16
0,2*40-0,25*24=8-6=2, верно.