Найдём функцию Эйлера от числа 15. Это количество чисел, меньших 15 и взаимно простых с ним, то есть не имеющих с 15 общих делителей. Такими числами являются 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, поскольку они не делятся ни на 3, ни на 5. Тогда функция Эйлера φ(15) = 8.
Так как 2 и 15 — взаимно простые числа, то сравнимо с 1 по модулю 15.
Тогда можно записать в виде
Поскольку мы выяснили, что сравнимо с 1 по модулю 15, то также сравнимо с 1 по модулю 15.
Остаётся , которое сравнимо с 8 по модулю 15, поскольку даёт остаток 8 при делении на 15.
1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными. (tgxdx/cos²x)=-ctgydy/sin²y интегрируем ∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/sin²y или ∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctgy) tg²x/2=ctg²y/2+с или умножим на 2 и обозначим С=2с tg²x=ctg²y+С О т в е т. tg²x=ctg²y+С
2) Уравнение, допускающее понижение порядка. Замена переменной y`=z y``=z` z`-hz=0 Уравнение с разделяющимися переменными dz/dx=hz⇒ dz/z=hdx интегрируем ∫(dz/z)=∫hdx; ln|z|=hx+c z=e^(hx+c)=C₁eˣ y`=C₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменными у=С₁eˣ+C₂ О т в е т. у=С₁eˣ+C₂ 3) Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составляем характеристическое уравнение k²+2k+5=0 D=4-4·5=-16 √D=4i k₁,₂=(-2±4i)/2=-1±2i Общее решение имеет вид у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β) О т в е т. у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)
8
Объяснение:
Найдём функцию Эйлера от числа 15. Это количество чисел, меньших 15 и взаимно простых с ним, то есть не имеющих с 15 общих делителей. Такими числами являются 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, поскольку они не делятся ни на 3, ни на 5. Тогда функция Эйлера φ(15) = 8.
Так как 2 и 15 — взаимно простые числа, то
сравнимо с 1 по модулю 15.
Тогда
можно записать в виде 
Поскольку мы выяснили, что
сравнимо с 1 по модулю 15, то 
также сравнимо с 1 по модулю 15.
Остаётся
, которое сравнимо с 8 по модулю 15, поскольку даёт остаток 8 при делении на 15.
То есть можем записать:
≡ 
≡ 
≡ 8 mod 15
Это значит, что остаток равен 8.