Знайдіть суму всіх додатних членів арифметичної прогресії 9,2; 8,4; 7,6;

Question

Алгебра: Знайдіть суму всіх додатних членів арифметичної прогресії 9,2; 8,4; 7,6;

гтто5 · Accepted Answer

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
2(x-2)(x+2)-x^2=56
Применяем формулу разности квадратов:
2(x^2-4)-x^2-56=0
2x^2-8-x^2-56=0
x^2-64=0
(x-8)(x+8)=0
x=8 и x=-8
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:8² + 56 = 2*6*1064 + 56 = 120120 = 120
ответ: 6, 8, 10.

MOGZ ответил