решить систему уравнений { 2x-y-z=4 3x+4y-2z=11 3x-2y+4z=11 Иэ второго уравнения вычитаем третий получаем 6(y -z)=0 или z =y ; заменяем (поставим вместо z y ) z на y в первых двух уравнениях получаем систему линейных уравнения сдвумя переменними {x-y=2 3x+2y=11 отсюда 2(x-y)+(3x+2y)=2+11 5x =15 ==>x=3 потом y=1 ответ: x=3 ; y=1 ; z=1
6. Для функции f (x) = 3х² - 2х + 2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4): решение: F(x) = интеграл(f (x) )= интеграл(3х² - 2х + 2 )=интеграл(3х² )+ +интеграл( - 2х )+интеграл( 2 )= х³ - х² + 2x +C F(x) = х³ - х² + 2x +C , т.к. график этой функции проходит через точку М (1; 4) , то 4 = 1³ -1² +2*1+C , отсюда C =2 окончательно : F(x) = х³ - х² + 2x +2 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. у= 2 - х³ ; у = 1 ; х ₁= -1 ; х₂ = 1 решение: интеграл(( 2 - х ³ )dx) - интеграл( (1dx ) = =(2x - 1/4*x^4 -x) = (x -1/4x^4) | предел от -1 до 1| = = (1 -1/4*1^4 )- ((-1) -1/4(-1)^4 ) =2 ответ : 2
По условию (a₁-a₁q) = 35; a₁(1-q) = 35 (1);
a₁q² - a₁q³ = 560; a₁q²(1-q) = 560 (2); Делим (2) на (1):
a₁q²(1-q)/a₁(1-q) = 560/35; q² =16; q₁ = 4; q₂ = -4
из 1 находим,что а₁ = 35/(1-q).
При q = 4 а₁=35/(1-4)= -35/3 = - 11 2/3; а₂ = -140/3 = -46 2/3; а₃ = -560/3 = -186 2/3; а₄ = - 2240/3 = - 746 2/3,
Проверка: -11 2/3 -(-46 2/3) = 35; -186 2/3-(-746 2/3)=560
При q = -4 a₁=35/5=7; а₂= -28; а₃ = 112; а₄ = -448;
Проверка:7-(-28)=35; 112-(-448) =560
Имеем 2 прогрессии, удовлетворяющих нашим условиям:
с дробными отрицательными членами
-11 2/3; -46 2/3; -186 2/3; -746 2/3;...
и знакопеременную с целыми: 7, -28, 112, -448,...