Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны ! √11 и - √11
-7 -3 √2 и -7 +3 √2

Question

Алгебра: Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны ! √11 и - √11 -7 -3 √2 и -7 +3 √2

lineage216 · Accepted Answer

Давай повозимся с левой частью уравнения:
Sin(π/4 - x) = Cos (π/2 - π/4 + x) = Cos(π/4 + x)
теперь левая часть = Сtg(π/4 + x) = (1 - tgx)/(1 + tgx)
наше уравнение:
(1 - tgx)/(1 + tgx)= Сos 2x
(Cosx - Sinx)/(Сosx + Sinx) = Сos²x - Sin²x
(Cosx - Sinx)/(Сosx + Sinx) -( Сosx - Sinx)( Cosx + Sinx) = 0
(Cosx - Sinx)( 1/(Cosx +Sinx) - (Cosx + Sinx) = 0
Cosx - Sinx = 0 или 1 /(Cosx +Sinx) - (Cosx + Sinx) = 0
1 - tgx = 0 (1 - (Cosx + Sinx)²)/(Cosx + Sinx) = 0
tgx = 1 1 - (Cosx +Sinx)² = 0
x = π/4 + πk , k ∈Z 1 - 1 - Sin2x = 0
Sinx = 0
x = πn , n ∈Z

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны ! √11 и - √11 -7 -3 √2 и -7 +3 √2

MOGZ ответил

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны ! √11 и - √11
-7 -3 √2 и -7 +3 √2