1) f(x)=x^3-6x^2+9x+3
f'(x)=3x^2-12x+9
f'(x)=0
3x^2-12x+9=0
x^2-4x+3=0
D=b^2-4ac=4
x1=1
x2=3
При x=0 f(0)=3
При x=4 f(4)=4^3-6*4^2+9*4+3=7
При x=1 f(1)=1-6+9+3=7
При x=3 f(3)=27-54+27+3=3
min при x=0 и x=3
max при х=4 и х=1
2) f(x)=(4x-5)/(x+2)
x≠-2
f' (x)=(4*(x+2)-1*(4x-5))/(x+2)^2=13/(x+2)^2
Критические точки
( x+2)^2=0=> x=-2
методом интервалов определяем, что - функция возрастает при x от -∞ до -2 и от -2 до +∞
т.-2-точка разрыва
3) f(x)=(x^2+6x)/(x+4)
x≠-4
Числитель равен нулю
При x=0 и x=-6
методом интервалов определяем, что функция возрастает
от -∞ до -4 и от -4 до +∞
№ 1
х м ширина прямоугольника
3х м длина прямоугольника
(3х - 2) м длина нового прямоугольника
По условию известно, что Если длину прямоугольника уменьшить на 2м, то его площадь уменьшится на 8м².
3х²-8=х(3х-2)
3х²-8=3х²- 2х
2х = 8
х = 4
4 м ширина прямоугольника
3* 12 = 36 м длина прямоугольника
№ 2.
х ящиков апельсинов завезли
10х кг весят апельсины
80 - х ящиков бананов завезли
8(80-х) кг весят бананы
По условию известно, что всего привезли 740 кг фруктов.
10х + 8(80-х) = 740
10х + 640 - 8х = 740
2х = 100
х = 50
50 * 10 = 500 кг апельсинов привезли в магазин.
ответ. В магазин привезли 500 кг апельсинов.