72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.
Если это все же целая часть, то я вообще не знаю, как такое решать.
Решаем квадратное уравнение
4x^2 + (3b^2 - 5[b] + 2)x - 3 = 0
1) Если b < 0, то [b] = -b, тогда
4x^2 + (3b^2 + 5b + 2)x - 3 = 0
D = (3b^2+5b+2)^2 - 4*4*(-3) = (3b^2+5b+2)^2 + 48 > 0 при любом b, потому что это сумма квадрата и числа 48.
x1 = (-3b^2 - 5b - 2 - √((3b^2+5b+2)^2 + 48)) / 8
x2 = (-3b^2 - 5b - 2 + √((3b^2+5b+2)^2 + 48)) / 8
И они должны быть равны по модулю, то есть либо равны, либо противоположны.
а) x1 = -x2
(-3b^2 - 5b - 2 - √((3b^2+5b+2)^2 + 48)) / 8 =
= (3b^2 + 5b + 2 - √((3b^2+5b+2)^2 + 48)) / 8
Отсюда получаем
-3b^2 - 5b - 2 = 3b^2 + 5b + 2
(3b^2 + 5b + 2) + (3b^2 + 5b + 2) = 0
3b^2 + 5b + 2 = 0
D = 25 - 4*3*2 = 25 - 24 = 1
b1 = (-5 - 1)/6 = -1 < 0
b2 = (-5 + 1)/6 = -2/3 < 0
Оба значения подходят.
б) x1 = x2
(-3b^2 - 5b - 2 - √((3b^2+5b+2)^2 + 48)) / 8 =
= (-3b^2 - 5b - 2 + √((3b^2+5b+2)^2 + 48)) / 8
Отсюда получаем
√((3b^2+5b+2)^2 + 48) = -√((3b^2+5b+2)^2 + 48)
2√((3b^2+5b+2)^2 + 48) = 0
√((3b^2+5b+2)^2 + 48) = 0
(3b^2+5b+2)^2 + 48 = 0
Решений нет, потому что это сумма квадрата и числа 48.,
2) Если b > 0, то [b] = b
4x^2 + (3b^2 - 5b + 2)x - 3 = 0
D = (3b^2-5b+2)^2 - 4*4*(-3) = (3b^2-5b+2)^2 + 48 > 0 при любом b, потому что это сумма квадрата и числа 48.
x1 = (-3b^2 + 5b - 2 - √((3b^2-5b+2)^2 + 48)) / 8
x2 = (-3b^2 + 5b - 2 + √((3b^2-5b+2)^2 + 48)) / 8
И они должны быть равны по модулю, то есть либо равны, либо противоположны.
а) x1 = -x2
(-3b^2 + 5b - 2 - √((3b^2-5b+2)^2 + 48)) / 8 =
= (3b^2 - 5b + 2 - √((3b^2-5b+2)^2 + 48)) / 8
Отсюда получаем
-3b^2 + 5b - 2 = 3b^2 - 5b + 2
(3b^2 - 5b + 2) + (3b^2 - 5b + 2) = 0
3b^2 - 5b + 2 = 0
D = 25 - 4*3*2 = 25 - 24 = 1
b1 = (5 + 1)/6 = 1 > 0
b2 = (5 - 1)/6 = 2/3 > 0
Оба значения подходят.
б) x1 = x2
(-3b^2 + 5b - 2 - √((3b^2-5b+2)^2 + 48)) / 8 =
= (-3b^2 + 5b - 2 + √((3b^2-5b+2)^2 + 48)) / 8
Отсюда получаем
√((3b^2-5b+2)^2 + 48) = -√((3b^2-5b+2)^2 + 48)
2√((3b^2-5b+2)^2 + 48) = 0
√((3b^2-5b+2)^2 + 48) = 0
(3b^2-5b+2)^2 + 48 = 0
Решений нет, потому что это сумма квадрата и числа 48.,
ответ: b1 = -1; b2 = -2/3; b3 = 2/3; b4 = 1